Materia: Laboratorio de Lenguajes de Progrmación
Hora: V1
Bueno compañeros aqui les dejo una definicion o una exlicacion sobre lo q es recursion.
Recurrencia, Recursión (incorrecto en castellano) o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Siendo un poco más precisos, y para evitar el aparente círculo sin fin en esta definición:
Un problema que pueda ser definido en función de su tamaño, sea este N, pueda ser dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas.
Para que se entienda mejor a continuación se exponen algunos ejemplos:
Factorial(x: Entero): Sea N := x el tamaño del problema, podemos definir el problema de forma recurrente como x*Factorial(x - 1); como el tamaño de Factorial(x - 1) es menor que N podemos aplicar inducción por lo que disponemos del resultado. El caso base es el Factorial(0) que es 1.
Ordenación por fusión(v: vector): Sea N := tamaño(v), podemos separar el vector en dos mitades. Estas dos mitades tienen tamaño N/2 por lo que por inducción podemos aplicar la ordenación en estos dos subproblemas. Una vez tenemos ambas mitades ordenadas simplemente debemos fusionarlas. El caso base es ordenar un vector de 0 elementos, que está trivialmente ordenado y no hay que hacer nada.
En estos ejemplos podemos observar como un problema se divide en varias (>= 1) instancias del mismo problema, pero de tamaño menor gracias a lo cual se puede aplicar inducción, llegando a un punto donde se conoce el resultado (el caso base)..
Numeos Naturales
Un ejemplo de conjunto definido de forma recurrente es el de los números naturales:
a) 0 pertenece a N
b) Si n pertenece a N, entonces n+1 pertenece a N
c) Si X verifica a) y b) , entonces N está incluido en X
Los números naturales es el conjunto de números enteros no negativos.
Algoritmos recursivos
Un método usual de simplificación de un problema complejo es la división de este en subproblemas del mismo tipo. Esta técnica de programación se conoce como divide y vencerás y es el núcleo en el diseño de numerosos algoritmos de gran importancia, así como también es parte fundamental de la programación dinámica.
El ejemplo del cálculo recursivo del factorial de un número llevado al campo de la programación, en este ejemplo C++:
int factorial (int x)
{
if (x < 2) return 1; // Caso base: Cuando X < 2 devolvemos 1 puesto que 1! = 1
return x*factorial(x - 1); // Si X >= 2 devolvemos el producto de 'X' por el factorial de 'X'-1
}
El seguimiento de la recursividad programada es casi exactamente igual al ejemplo antes dado, para intentar ayudar a que se entienda mejor se ha acompañado con muchas explicaciones y con colores que diferencia los distintos sub-procesos de la recursividad.
X = 3 //Queremos 3!, por lo tanto X inicial es 3
X >= 2 -> return 3*factorial(2);
X = 2 //Ahora estamos solicitando el factorial de 2
X >= 2 -> return 2*factorial(1);
X = 1 // Ahora estamos solicitando el factorial de 1
X < 2 -> return 1;
[En este punto tenemos el factorial de 1 por lo que volvemos marcha atrás resolviendo todos los resultados]
return 2 [es decir: return 2*1 = return 2*factorial(1)]
return 6 [es decir: return 3*2 = return 3*factorial(2)*factorial(1)] // El resultado devuelto es 6
